Sistempertidakasamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut Contoh 2 Tentukan
PembahasanBerikut adalah daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan linear 2 variabel di atas. Perhatikan segitiga yang terbentuk yaitu segitiga ABC dan segitiga ABD. Untuk mencari luas daerah penyelesaian, kita dapat melakukan operasi pengurangan luas segitiga ABC terhadap segitiga ABD yaitu Jadi, luas daerah sistem pertidaksamaanlinear 2 variabel tersebut adalah 6 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah adalah daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan linear 2 variabel di atas. Perhatikan segitiga yang terbentuk yaitu segitiga ABC dan segitiga ABD. Untuk mencari luas daerah penyelesaian, kita dapat melakukan operasi pengurangan luas segitiga ABC terhadap segitiga ABD yaitu Jadi, luas daerah sistem pertidaksamaan linear 2 variabel tersebut adalah 6 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
Grafikpertidaksamaan linear satu variable. dan dua variable adalah himpunan semua titik (x,y) pada sistem koordinat Kartesius yang. memenuhi sistem tersebut. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir. pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Pada gambar.
Gambar daerah layak memuat himpunan penyelesaian yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear. Biasanya, gambar daerah layak sering dijumpai pada masalah atau bahasan program linear. Sistem pertidaksamaan yang membatasi gambar daerah layak adalah merupakan fungsi kendala pada masalah program linear. Cara membuat gambar daerah layak sebagai himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan menentukan batas wilayah dan menguji daerah. Bagaimana cara membuat gambar daerah layak? Bagaimana cara menentukan daerah layak yang dibatasi oleh suatu sistem pertidaksamaan linear? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Bentuk Gambar Daerah Layak Cara Menentukan Gambar Daerah Layak Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 β Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 2 β Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 3 β Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 4 β Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah layak biasanya digambarkan melalui bagian wilayah yang diarsir. Untuk mendapatkan gambar daerah layak, sobat idschool perlu menggambarkan batas-batas garisnya terlebih dahulu. Setelah mendapatkan kedua garis tersebut selanjutnya sobat idschool akan mendapatkan daerah yang terbagi oleh garis. Daerah yang terbagi oleh garis dapat menjadi daerah penyelesaian atau bukan daerah penyelesaian. Sehingga sobat idschool perlu menguji daerah-daerah tersebut dengan mengambil satu titik sampel di setiap daerah yang terbagi oleh garis. Dengan melakukan uji titik ini, sobat idschool dapat mengetahui mana daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dan mana daerah yang bukan merupakan himpunan penyelesaian. Cara melakukan uji titik dilakukan dengan susbtitusi nilai variabel x dan y pada pertidaksamaan. Hasil dari perhitungan akan menunjukkan apakah memenuhi atau tidak memenuhi pertidaksamaan. Baca Juga GarisLurus pada Persamaan Linear Cara Menentukan Gambar Daerah Layak Sebagai contoh, perhatikan bagaimana cara menentukan daerah layak dari suatu pertidaksamaan pada penyelesaian soal sederhana berikut. Soal Tentukan daerah layak pada pertidaksamaan x + y β€ 5!Langkah pertama adalah menggambar garis x + y = 5 kemudian melakukan uji titik pada daerah yang terbagi oleh garis tersebut. Jika terdapat lebih dari satu pertidaksamaan maka daerah layak yang memenuhi adalah daerah yang merupakan irisan dari beberapa pertidaksamaan. Atau dapat dikatakan bahwa daerah layak yang juga dimiliki oleh setiap pertidaksamaan. Baca Juga 3 Langkah dalam Cara Menyelesaikan Permasalahan Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 β Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan β¦.A. 6x + y β€ 12; 5x + 4y β₯ 20; x β₯ 0; y β₯ 0 B. 6x + y β₯ 12; 5x + 4y β₯ 20; x β₯ 0; y β₯ 0 C. 6x + y β₯ 12; 5x + 4y β€ 20; x β₯ 0; y β₯ 0 D. x + 6y β€ 12; 4x + 5y β₯ 20; x β₯ 0; y β₯ 0 E. x + 6y β₯ 12; 4x + 5y β€ 12; x β₯ 0; y β₯ 0 PembahasanLangkah pertama untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai pada gambar daerah layak yang diberikan pada soal adalah mengetahi persamaan garis yang membatasi daerah layak. Dari gambar daerah layak yang diberikan berada pada kuadran pertama, di mana nilai x dan y pada selalui bernilai positif yang dapat dinyatakan dalam x β₯ 0 dan y β₯ 0. Daerah layak yang diberikan dibatasi oleh dua buah garis yang diketahui setiap garis memotong sumbu x dan sumbu persamaan garis yang melalui titik 0, 5 dan 4,0 Karena daerah layak berada di atas garis 5x + 4y = 20 maka pertidaksamaan pertama adalah 5x + 4y β₯ persamaan garis yang melalui titik 0, 12 dan 2, 0 Karena daerah layak berada di atas garis 6x + y = 12 maka pertidaksamaan pertama adalah 6x + y β€ 12. Jadi, daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah 6x + y β€ 12; 5x + 4y β₯ 20; x β₯ 20; y β₯ A Baca Juga Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Pecahan Contoh 2 β Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan PembahasanLangkah pertama adalah menentukan batas daerah layak dari dua pertidaksamaan yang diberikan yaitu 3x + 4y β€ 96 dan x + y β€ 30. Caranya adalah dengan mengambil harga nol dari kedua pertidaksamaan tersebut sehingga diperoleh dua persamaan linear. Dari sertiap persamaan linear dapat dibuat sebuah garis lurus yang akan membagi daerah menjadi bagai atas/bawah atau kanan/kiri. Lakukan uji titik di setiap daerah yang dipisahkan sehingga dapat diketahui mana daerah yang menjadi himpunan penyelesaian. Syarat x β₯ 0 dan y β₯ 0 menunjukkan bahwa daerah penyelesaian berada di kuadran pertama, sehingga hanya perlu fokus pada bagian tersebut. Proses pengerjaannya dilakukan seperti pada cara berikut. Himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan 3x + 4y β€ 96; x + y β€ 30; x β₯ 0; y β₯ 0 merupakan irisan dari keempat himpunan penyelesaian keempat pertidaksamaan. Sehingga, irisan atau himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan menghasilkan gambar daerah daerah layak seperti berikut. Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y β€ 96; x + y β€ 30; x β₯ 0; y β₯ 0 adalah D Contoh 3 β Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y β₯ 15; 2x + 5y β₯ 10; x β₯ 0; dan y β₯ 0 adalah .β¦ PembahasanCara mendapatkan gambar yang sesuai dengan daerah layak dilakukan dengan menggambar garis lurus yang sesuai pada sistem pertidaksamaan. Selanjutnya adalah menentukan daerah layak yang sesuai dengan sitem pertidaksamaan dengan melakukan uji titik. Pada sistem pertidaksamaan yang diberikan terdapat pertidaksamaan x β₯ 0 dan y β₯ 0 yang menunjukkan bahwa daerah layak berada di kuadran pertama. Sehingga sobat idschool hanya perlu memperhatikan daerah pada kuadran pertama. Cara menentukan daerah yang layak sesuai dengan pertidaksamaan 3x + 5y β₯ 15; 2x + 5y β₯ 10; x β₯ 0; dan y β₯ 0 diberikan seperti pada penyelesaian di bawah. Daerah layak yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 5y β₯ 15 Daerah layak yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 5y β₯ 10 Gabungan dari hasil dua himpunan penyelesaian sesuai dengan irisan himpunan penyelesaian seperti pada gambar daerah layak berikut. Jadi, daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y β₯ 15; 2x + 5y β₯ 10; x β₯ 0; dan y β₯ 0 terdapat di gambar daerah layak pada pilihan E Contoh 4 β Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian diarsir adalah β¦.A. 3x + 5y β€ 15, 4x + 7y β₯ 28, x β₯ 0, y β₯ 0B. 3x + 5y β₯ 15, 4x + 7y β€ 28, x β₯ 0, y β₯ 0C. 5x + 3y β₯ 15, 4x + 7y β₯ 28, x β₯ 0, y β₯ 0D. 5x + 3y β€ 15, 4x + 7y β€ 28, x β₯ 0, y β₯ 0E. 5x + 3y β€ 15, 4x + 7y β₯ 28, x β₯ 0, y β₯ 0 PembahasanLangkah pertama adalah menentukan persamaan garis yang menjadi pembatas dari daerah layak yang diberikan. Dearah layak yang diberikan pada soal berada di kuadran pertama yang artinya nilai x dan y selalu bernilai positif sehingga dapat diperoleh dua pertidaksamaan x β₯ 0 dan y β₯ 0. Selanjutnya ada dua buah garis yang membatasi daerah layak. Sebuah garis melalui titik 3, 0 dan 0, 5, sedangkan garis lainnya melalui titik 7, 0 dan 0, 4. Cara menentukan persamaan garis dan sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan gambar daerah layak yang diberikan pada soal diselesaikan seperti pada penyelesaian berikut. Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian diarsir adalah 5x + 3y β€ 15, 4x + 7y β₯ 28, x β₯ 0, y β₯ E Demikianlah tadi ulasan cara menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah layak. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Himpunan Penyelesaian pada Pertidaksamaan Logaritma
c Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel pada langkah b. Supaya Anda memahami langkah-langkah dalam menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, pelajari contoh soal berikut. Γ
Halo Sobat Zenius! Ketemu lagi sama gue. Di artikel kali ini gue akan fokus membahas mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Nah, pada materi sebelumnya, kita sudah belajar mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Elo masih ingat gak sama materi tersebut? Hayoo.. coba ingat-ingat lagi materinya, elo bisa review materinya di video belajar Zenius Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Solusinya. Dalam persamaan linear dua variabel, elo akan menemukan bentuk ax+by=c, dengan a adalah koefisien dari variabel x, y adalah koefisien dari variabel y, dan c adalah konstanta. Kenapa dikatakan sebagai persamaan linear? Karena lambangnya adalah sama dengan =. Wah, berarti pertidaksamaan itu bentuknya bukan sama dengan ya? Iya, dari namanya aja βpertidaksamaanβ. Berarti notasi yang digunakan selain sama dengan, seperti β€ kurang dari sama dengan, β₯ lebih dari sama dengan, β tidak sama dengan, lebih dari. Selengkapnya langsung kita bahas di bawah ini. Baca Juga Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak β Materi Matematika Kelas 10 Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelDaerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua VariabelContoh Soal SPLDV Salah satu kegunaan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari adalah membuat prediksi Matematika dok Freepik Untuk mengetahui apa itu sistem pertidaksamaan linear dua variabel SPLDV, sebenarnya mudah ya, kita pahami saja dari istilahnya. Bisa dikatakan, SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel x dan y. Berikut adalah ciri-ciri SPLDV Dua variabel β ada dua variabel, yaitu x dan dari pertidaksamaan β selain sama dengan =, berarti β , >, c Tapi, balik lagi nih ke istilahnya, yaitu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Ada kata sistem yang berarti gak hanya satu pertidaksamaan linear, melainkan gabungan. Contohnya x + 2y β₯ 5 1 dan 3x + y β₯ 6 2. Nah, jadi ke depannya lo akan menemukan SPLDV gak hanya satu persamaan, melainkan bisa dua atau tiga persamaan. Lebih lengkapnya nanti kita bahas di contoh soal ya. Di bagian selanjutnya dalam artikel Matpel Matematika ini, gue akan membahas lebih dalam mengenai cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Tapi sebelum lompat ke bagian itu. Gue mau ngasih info penting nih. Kalo elo mau tau gimana caranya melakukan persiapan menghadapi UTBK SBMPTN yang baik dan benar, elo bisa download aplikasi Zenius sebagai persiapan UTBK, lho! Sebab, di sana ada banyak fitur dan materi lengkap yang bisa elo gunakan buat belajar UTBK. Langsung klik banner di bawah ini, ya, buat download aplikasinya! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga! Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Oke, selanjutnya di bagian ini, gue akan menjelaskan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Nah, supaya elo makin paham, kita langsung masuk ke contoh soalnya aja ya. Misalnya ada soal contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 seperti ini Dari pertidaksamaan 4x + 3y β 12 β₯ 0, tentukan daerah penyelesaiannya! Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas + 3y β₯ 12Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama + 3y = 12 Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0. Gambar titik potongnya. Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis kiri garis.Misalnya titik 2,0. Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y β₯ 12 menjadi 42 + 30 β₯ 12, hasilnya 8 β₯ 12. Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis. Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis kanan, sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis kiri. Lalu, apa sih perbedaan antara notasi β₯ dan > atau β€ dan dan kurang dari > Visualisasi Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel di website atau aplikasi Zenius secara GRATIS. Tapi, jangan lupa untuk log in atau sign in dengan akun Zenius dulu ya Sobat dengan cara klik gambar di bawah ini! Baca Juga Artikel Lainnya Rumus-Rumus Trigonometri β Materi Matematika Kelas 10 Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat Rumus Fungsi Linear Contoh dan Pembahasan Originally published November 22, 2021Updated by Sabrina Mulia Rhamadanty
x, y) pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi per-tidaksamaan linear dua peubah. Misalnya, untuk menggambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear axx + by β₯ c maka terlebih dahulu gambarlah garis axx + by = c yang memotong sumbu-x di (c a, 0) dan memotong sumbu-y di (0, c b). Kemudian, ambil satu titik lain di luar garis. Jika
Program linear merupakan salah satu materi matematika yang mengulas pasal optimasi. Masalah yang ada di dalam program linear pada umumnya berhubungan dengan memaksimalkan untung atau meminimalkan biaya dari program linear ini sangatlah jelas, yakni untuk memperoleh perhitungan yang tepat yang berhubungan dengan biaya yang kita membahas soal program linear matematika SMA. Yuk ketahui dulu apa saja yang ada dalam program linear matematika sma dan pembahasannya. Selengkapnya simak pembahasan di bawah program linear yang akan dibahas dalam artikel kali ini meliputi sistem pertidaksamaan linear, model matematika, serta metode untuk menyelesaikan masalah sehubung dengan program linear. Simak baik-baik artikel ini sampai selesai Pertidaksamaan LinearModel MatematikaCara Menyelesaikan Masalah Program LinearMetode Uji Titik PojokMetode Garis SelidikMembandingkan Nilai Fungsi Tiap Titik EkstrimContoh Soal dan PembahasanPertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan dengan kombinasi operasi antar variabel yang ditandai dengan adanya simbol atau tanda kurang dari, kurang dari sama dengan, lebih dari, maupun simbol lebih dari sama dengan.Sementara untuk gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear disebut sebagai sistem pertidaksamaan pertidaksamaan linear yang ada di program linear akan diajarkan pada tingkat SMA yang pada umumnya akan melibatkan dua variabel dengan dua atau lebih pertidaksamaan ini menjadi dasar untuk bisa menyelesaikan problem yang berhubungan dengan program satu langkah penting dalam sistem pertidaksamaan linear dalam pembahasan mengenai program linear ialah bisa secara tepat menggambarkan garis. Serta daerah yang memenuhi pada bidang linear merupakan metode penentuan nilai optimum dari persoalan linear. Nilai optimum didapat dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan bagian ini, kalian akan fokus mempelajari mengenai bagaimana cara untuk menentukan dua langkah sebelum itu, ingat kembali sistem pertidaksamaan linear yang akan kami berikan contoh di bawah sistem pertidaksamaan linearx + y = β€ 52x + y 0Apabila maksimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak di kiri garis tersebut. Titik yang dilewati oleh garis tersebut merupakan titik minimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada kanan garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik 2 syarat b > 0Apabila maksimum, maka dibikin garis yang sejajar dengan garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada bawah garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik minimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada atas garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik nilai a < 0 dan b < 0 berlaku kebalikan dari kedua cara yang telah diuraikan di Nilai Fungsi Tiap Titik EkstrimMenyelidiki nilai optimum dari fungsi objektif juga bisa kita lakukan dengan cara mencari terlebih dahulu titik-titik potong dari berbagai garis batas yang potong tersebut adalah nilai ekstrim yang berpotensi mempunyai nilai maksimum pada salah satu dari beberapa titik tersebut akan ditentukan nilai dari tiap-tiap fungsinya, lalu dibandingkan. Nilai terbesar adalah nilai maksimum serta nilai terkecil adalah nilai terakhir yakni tentang contoh soal sekaligus pembahasan program linear matematika SMA yang akan diberikan dalam beberapa contoh soal seperti di bawah iniContoh Soal dan PembahasanSoal 1. Soal Ujian NasionalLuas daerah parkir . Luas rata-rata sebuah mobil dan luas rata-rata bus . Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda empat mobil dan bus. Jika tarif parkir mobil Rp2000,00 dan tarif parkir bus Rp5000,00 maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah β¦.A. B. C. D. E. bahwax = banyak mobil y = banyak busPerhatikan tabel di bawah ini!Maka akan didapatkan dua persamaan berikut inix + y β€ 306x + 24y β€ 360 β x + 4y β€ 60Menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaannya yakniAkan ditentukan nilai maksimum dengan metode titik sudut sebagai koordinat O, A, dan juga C bisa didapatkan dengan melihat gambar di atas. Yakni O0,0, A0, 15, serta C30,0. Untuk koordinat B bisa kita dapatkan dengan memakai metode eliminasi dan + y = 30x + 4y = 60 ________ β -3y = -30 x = -30/-3 = 3Substitusi nilai y = 10 pada persamaan x + y = 30 untuk memperoleh nilai + y = 30x + 10 = 30x = 30 β 10 = 20Koordinat titik B yaitu 20, 10.Perhitungan keuntungan maksimal yang bisa didapatkan adalahJawaban ESoal produksi pada sebuah buah payung jenis A sebesar per buah. Sementara untuk biaya satu buah produksi payung jenis B sebesar Seorang pengusaha akan membuat payung A dengan jumlah tidak kurang dari 40 buah. Sementara banyaknya payung jenis B yang akan diproduksi minimal yaitu dari 50 buah. Jumlah maksimal produksi kedua payung tersebut berjumlah 100 buah. Biaya minimum yang dikeluarkan untuk melakukan produksi kedua payung sesuai dengan ketentuan tersebut yaitu β¦.A. B. C. D. E. = banyak payung A y = banyak payung BModel matematika dari permasalahan tersebut yaituFungsi tujuan meminimumkanfx,y = + kendalax β₯ 40y β₯ 50x + y β€ 100Daerah penyelesaian yang memenuhi permasalahan yaituNilai minimim akan didapatkan dengan melewati titik koordinat yang dilalui oleh garis selidik yang pertama kali. Yakni pada titik A40, 50. Sehingga, biaya produksi minimumnya yaituf40,50 = + = + = BSoal nilai minimum fx, y = 9x + y pada daerah yang dibatasi oleh 2 β€ x β€ 6, dan 0 β€ y β€ 8 serta x + y β€ 1 menggambar grafiknyaTahap 2 menentukan titik ekstrimDari gambar, terdapat 4 titik ekstrim, yakni A, B, C, D serta himpunan penyelesaiannya terdapat pada area yang 3 menyelidiki nilai optimumDari grafik diketahui titik A dan B mempunyai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum. Kedua titik disubstitusikan ke dalam fx, y = 9x + y untuk membandingkan, disimpulkan titik A mempunyai nilai minimum dimana nilai maksimum fungsi fx, y = 4x + 5y yang akan diperoleh pada pada grafik ini!Titik ekstrim yang ada di gambar antara lainA tidak mungkin maksimum sebab titik paling 6C8, 2D8, 0Nilai tiap titik ekstrim merupakanB3, 6 β f3, 6 = 43 + 56 = 42C8, 2 β f8, 2 = 48 + 52 = 42D8, 0β f8, 0 = 48 + 50 = 32Sehingga nilai maksimum ada pada titik yang melewati garis BC yaitu ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.
Nilaioptimum adalah nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi yang diberikan dalam suatu daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Untuk memahami bagaimana cara menentukan nilai optimum fungsi objektif, perhatikan daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) sistem pertidaksamaan linear x + 2y β€ 10, x + y β€ 8, x β₯ 0, y β₯ 0
ο»ΏHai Quipperian, tahukah kamu jika tidak semua masalah matematis bisa diselesaikan dengan sistem persamaan, lho. Ada kalanya, permasalahan itu harus diselesaikan dengan pertidaksamaan. Terlebih lagi untuk hal-hal yang berkaitan dengan estimasi atau perkiraan. Sebagai contoh, kamu ingin membeli 2 bungkus makanan A dan 3 bungkus makanan B. Sementara uang yang kamu bawa hanya Nah estimasi harga setiap makanan yang akan kamu beli itu bisa ditentukan dengan pertidaksamaan lho. Oleh karena jenis makanannya ada dua, maka pertidaksamaan yang bisa digunakan adalah pertidaksamaan linear dua variabel. Lalu, apa yang dimaksud pertidaksamaan linear dua variabel? Yuk, simak selengkapnya! Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel, yaitu x dan y. Mengapa disebut pertidaksamaan linear? Karena pertidaksamaan ini menghasilkan grafik penyelesaian berupa garis lurus linear. Oleh karena suatu pertidaksamaan, maka akan berlaku tanda ββ, ββ€β, atau ββ₯β. Contoh pertidaksamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut. Jika pada persamaan linear akan dihasilkan satu nilai tertentu, maka tidak demikian dengan pertidaksamaan. Solusi pertidaksamaan ditentukan melalui daerah penyelesaian pada grafik pertidaksamaan, sehingga memungkinkan adanya lebih dari satu penyelesaian. Bentuk Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum seperti berikut. ax + by β€c tanda pertidaksamaannya bisa berupa ββ, ββ€β, atau ββ₯β Dengan a = koefisien x; b = koefisien y; dan c = konstanta. Perhatikan contoh pertidaksamaan linear berikut. x + 6y β€ 24 Arti dari pertidaksamaan di atas adalah penjumlahan antara x dan 6y harus menghasilkan nilai paling besar 24 atau lebih kecil dari itu. Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pada pembahasan di atas telah disinggung bahwa setiap pertidaksamaan pasti memiliki daerah penyelesaian yang memungkinkan lebih dari satu solusi penyelesaian. Lalu, bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian? Daripada penasaran, yuk ikuti langkah-langkah berikut. Kamu gambarkan dulu garis persamaan linearnya. Caranya dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi persamaan atau β=β. Misalnya untuk menggambarkan grafik 2x + 3y β dibatasi oleh garis putus-putus. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y β€ 4! Pembahasan Langkah pertama, gambarkan dahulu garis dari 2x + y = 4 pada koordinat Cartesius. Untuk menggambarkannya, tentukan nilai x saat y = 0 dan nilai y saat x = 0 seperti berikut. xyKoordinat040, 4202, 0 Substitusikan koordinat 0, 4 dan 2, 0 pada koordinat Cartesius seperti berikut. Langkah kedua, yaitu melakukan pengujian salah satu titik di luar garis. Untuk memudahkanmu, ambillah titik 0, 0, sehingga diperoleh 2x + y < 4 0 + 0 < 4 0 < 4 memenuhi Dengan demikian, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat koordinat 0, 0. Langkah ketiga, arsirlah daerah penyelesaiannya. Oleh karena memuat tanda ββ€β, maka arsiran mengenai garis seperti berikut. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis sampai batas garisnya. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah sistem yang memuat beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan ini menghasilkan satu daerah penyelesaian yang dibatasi oleh garis-garis setiap persamaan linearnya. Artinya, daerah penyelesaian harus memenuhi semua pertidaksamaan yang ada. Perhatikan contoh berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x β 3y β€ 3 x + y β€ 3 Pembahasan Langkah pertama, tentukan dahulu titik potong setiap pertidaksamaan. Lalu, substitusikan setiap titik potong ke dalam koordinat Cartesius. Titik potong x β 3y β€ 3 xyKoordinat0-10, -1303, 0 Titik potong x + y β€ 3 xyKoordinat030, 3303, 0 Lalu, substitusikan ke dalam koordinat Cartesius seperti berikut. Garis x β 3y = 3 Garis x + y = 3 Langkah kedua, yaitu melakukan pengujian salah satu titik di luar garis. Untuk memudahkanmu, ambillah titik 0, 0, sehingga diperoleh Daerah penyelesaian x β 3y β€ 3 Daerah penyelesaian x + y β€ 3 Jika kedua garis digabung, akan diperoleh daerah penyelesaian tunggal seperti berikut. Jadi, daerah penyelesaiannya di bawah garis x β 3y = 3 dan di atas garis x + y = 3. Penerapan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Berikut ini merupakan penerapan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Menentukan estimasi pengolahan bahan produksi. Menentukan estimasi keuntungan maksimum dari penjualan beberapa produk. Menentukan pengeluaran minimum dari pembelian satu barang atau jasa. Menentukan panjang maksimum kayu untuk membuat meja. Menentukan kisaran harga pembelian barang dan jasa yang tidak diketahui harga setiap barangnya. Selain empat contoh di atas, masih ada contoh-contoh lainnya lho. Coba deh sebutin lainnya! Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Untuk mengasah kemampuanmu, yuk simak beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Abel sedang berada di acara festival makanan. Di acara tersebut, ia membeli dua jenis makanan favoritnya, yaitu takoyaki dan sate cumi. Harga setiap makanannya pun juga terbilang murah. Total harga yang harus dibayarkan Abel untuk pembelian 6 buah takoyaki dan 3 tusuk sate cumi masih di bawah Tentukan daerah penyelesaian yang menunjukkan kemungkinan harga makanan Abel! Pembahasan Mula-mula, kamu harus memisalkan takoyaki dan sate cumi dengan variabel tertentu. Misal, sebuah takoyaki = x dan satu tusuk sate cumi = y Selanjutnya, buatlah model matematis dari harga makanan yang dibeli Abel. 6 takoyaki + 3 tusuk sate cumi < 6x + 3y < Setelah mendapatkan bentuk pertidaksamaannya, gunakan langkah-langkah mencari daerah penyelesaian. Langkah pertama, tentukan titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y. 6x + 3y < 0 Ingat, bahwa harga tidak ada yang bertanda negatif, maka berlaku syarat x β₯ 0 dan y β₯ 0. Langkah kedua, buatlah garis persamaan linearnya. Langkah ketiga, lakukan pengujian titik di luar garis dan diperoleh hasil sebagai berikut. Ingat, bahwa harga tidak ada yang bertanda negatif, sehingga dibatasi oleh garis x β₯ 0 dan y β₯ 0. Oleh karena tanda pertidaksamaannya β<β, maka garisnya putus-putus. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir, yaitu di bawah garis putus-putus, di atas garis x = 0, dan di sebelah kanan garis y = 0. Contoh Soal 2 Tentukan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan berikut. 3x β 4y < 12 x + 5y β€ 5 x β€ 2 Pembahasan Langkah pertama, tentukan semua titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Titik potong 3x β 4y < 12 xyKoordinat0-30, -3404, 0 Titik potong x + 5y β€ 5 xyKoordinat010, 1505, 0 Lalu, substitusikan ke dalam koordinat Cartesius seperti berikut. Garis 3x β 4y = 12 Garis x + 5y = 5 Garis x = 2 Lakukan pengecekan sifat daerah penyelesaian dengan titik uji 0, 0. Dari pengecekan titik uji, diperoleh hasil sebagai berikut. Daerah penyelesaian 3x β 4y < 12 Daerah penyelesaian x + 5y β€ 5 Daerah penyelesaian x β€ 2 Jika digabungkan, diperoleh daerah penyelesaian tunggal seperti berikut. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!
3 Menentukan daerah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dengan metode uji titik atau melihat tanda ketidaksamaan. 4. Membuat model matematika dari suatu permasalahan. 5. Menentukan nilai optimum . Kompetensi Dasar 3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual.
. 215 23 248 253 399 355 117 48
daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear
